18/43

なぜ 循環小数になるか

既約分数 18/43 の 分母 43 を素因数分解します。

分母 43 に 43 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 18 を分母 43 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 21 桁）。

1. 1180 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 8
2. 280 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 37
3. 3370 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 26
4. 4260 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 2
5. 520 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 20
6. 6200 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 28
7. 7280 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 22
8. 8220 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 5
9. 950 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 7
10. 1070 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 27
11. 11270 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 12
12. 12120 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 34
13. 13340 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 39
14. 14390 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 3
15. 1530 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 30
16. 16300 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 42
17. 17420 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 33
18. 18330 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 29
19. 19290 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 32
20. 20320 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 19

図で確かめる

18/43 は、1 本のバーを 43 等分して 18 個ぶんを塗った大きさです。