19/43

なぜ 循環小数になるか

既約分数 19/43 の 分母 43 を素因数分解します。

分母 43 に 43 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 19 を分母 43 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 21 桁）。

1. 1190 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 18
2. 2180 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 8
3. 380 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 37
4. 4370 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 26
5. 5260 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 2
6. 620 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 20
7. 7200 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 28
8. 8280 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 22
9. 9220 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 5
10. 1050 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 7
11. 1170 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 27
12. 12270 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 12
13. 13120 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 34
14. 14340 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 39
15. 15390 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 3
16. 1630 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 30
17. 17300 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 42
18. 18420 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 33
19. 19330 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 29
20. 20290 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 32

図で確かめる

19/43 は、1 本のバーを 43 等分して 19 個ぶんを塗った大きさです。