19/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 19/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 19 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 1190 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 2
2. 220 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 20
3. 3200 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 12
4. 4120 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 26
5. 5260 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 25
6. 6250 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 15
7. 7150 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 9
8. 890 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 43
9. 9430 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 7
10. 1070 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 23
11. 11230 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 42
12. 12420 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 44
13. 13440 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 17
14. 14170 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 29
15. 15290 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 8
16. 1680 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 33
17. 17330 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 1
18. 1810 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 10
19. 19100 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 6
20. 2060 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 13

図で確かめる

19/47 は、1 本のバーを 47 等分して 19 個ぶんを塗った大きさです。