21/19

なぜ 循環小数になるか

既約分数 21/19 の 分母 19 を素因数分解します。

分母 19 に 19 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 21 を分母 19 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 18 桁）。

1. 120 ÷ 19 → 商の桁 1、余り 1
2. 210 ÷ 19 → 商の桁 0、余り 10
3. 3100 ÷ 19 → 商の桁 5、余り 5
4. 450 ÷ 19 → 商の桁 2、余り 12
5. 5120 ÷ 19 → 商の桁 6、余り 6
6. 660 ÷ 19 → 商の桁 3、余り 3
7. 730 ÷ 19 → 商の桁 1、余り 11
8. 8110 ÷ 19 → 商の桁 5、余り 15
9. 9150 ÷ 19 → 商の桁 7、余り 17
10. 10170 ÷ 19 → 商の桁 8、余り 18
11. 11180 ÷ 19 → 商の桁 9、余り 9
12. 1290 ÷ 19 → 商の桁 4、余り 14
13. 13140 ÷ 19 → 商の桁 7、余り 7
14. 1470 ÷ 19 → 商の桁 3、余り 13
15. 15130 ÷ 19 → 商の桁 6、余り 16
16. 16160 ÷ 19 → 商の桁 8、余り 8
17. 1780 ÷ 19 → 商の桁 4、余り 4
18. 1840 ÷ 19 → 商の桁 2、余り 2 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

21/19 を帯分数にすると 1 と 2/19。完全充填のバーが 1 本と、19 等分のうち 2 個ぶんの部分バーで表せます。

同じ値の他の分数

21/19 は既約分数ですが、分子・分母を同じ数で掛けると同じ値の別の分数になります。このサイト内の範囲で見つかったものを並べます。

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