22/19

なぜ 循環小数になるか

既約分数 22/19 の 分母 19 を素因数分解します。

分母 19 に 19 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 22 を分母 19 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 18 桁）。

1. 130 ÷ 19 → 商の桁 1、余り 11
2. 2110 ÷ 19 → 商の桁 5、余り 15
3. 3150 ÷ 19 → 商の桁 7、余り 17
4. 4170 ÷ 19 → 商の桁 8、余り 18
5. 5180 ÷ 19 → 商の桁 9、余り 9
6. 690 ÷ 19 → 商の桁 4、余り 14
7. 7140 ÷ 19 → 商の桁 7、余り 7
8. 870 ÷ 19 → 商の桁 3、余り 13
9. 9130 ÷ 19 → 商の桁 6、余り 16
10. 10160 ÷ 19 → 商の桁 8、余り 8
11. 1180 ÷ 19 → 商の桁 4、余り 4
12. 1240 ÷ 19 → 商の桁 2、余り 2
13. 1320 ÷ 19 → 商の桁 1、余り 1
14. 1410 ÷ 19 → 商の桁 0、余り 10
15. 15100 ÷ 19 → 商の桁 5、余り 5
16. 1650 ÷ 19 → 商の桁 2、余り 12
17. 17120 ÷ 19 → 商の桁 6、余り 6
18. 1860 ÷ 19 → 商の桁 3、余り 3 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

22/19 を帯分数にすると 1 と 3/19。完全充填のバーが 1 本と、19 等分のうち 3 個ぶんの部分バーで表せます。

同じ値の他の分数

22/19 は既約分数ですが、分子・分母を同じ数で掛けると同じ値の別の分数になります。このサイト内の範囲で見つかったものを並べます。

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