24/29

なぜ 循環小数になるか

既約分数 24/29 の 分母 29 を素因数分解します。

分母 29 に 29 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 24 を分母 29 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 28 桁）。

1. 1240 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 8
2. 280 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 22
3. 3220 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 17
4. 4170 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 25
5. 5250 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 18
6. 6180 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 6
7. 760 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 2
8. 820 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 20
9. 9200 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 26
10. 10260 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 28
11. 11280 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 19
12. 12190 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 16
13. 13160 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 15
14. 14150 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 5
15. 1550 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 21
16. 16210 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 7
17. 1770 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 12
18. 18120 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 4
19. 1940 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 11
20. 20110 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 23

図で確かめる

24/29 は、1 本のバーを 29 等分して 24 個ぶんを塗った大きさです。