25/29

なぜ 循環小数になるか

既約分数 25/29 の 分母 29 を素因数分解します。

分母 29 に 29 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 25 を分母 29 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 28 桁）。

1. 1250 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 18
2. 2180 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 6
3. 360 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 2
4. 420 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 20
5. 5200 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 26
6. 6260 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 28
7. 7280 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 19
8. 8190 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 16
9. 9160 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 15
10. 10150 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 5
11. 1150 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 21
12. 12210 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 7
13. 1370 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 12
14. 14120 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 4
15. 1540 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 11
16. 16110 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 23
17. 17230 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 27
18. 18270 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 9
19. 1990 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 3
20. 2030 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 1

図で確かめる

25/29 は、1 本のバーを 29 等分して 25 個ぶんを塗った大きさです。