26/29

なぜ 循環小数になるか

既約分数 26/29 の 分母 29 を素因数分解します。

分母 29 に 29 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 26 を分母 29 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 28 桁）。

1. 1260 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 28
2. 2280 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 19
3. 3190 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 16
4. 4160 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 15
5. 5150 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 5
6. 650 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 21
7. 7210 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 7
8. 870 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 12
9. 9120 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 4
10. 1040 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 11
11. 11110 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 23
12. 12230 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 27
13. 13270 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 9
14. 1490 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 3
15. 1530 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 1
16. 1610 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 10
17. 17100 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 13
18. 18130 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 14
19. 19140 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 24
20. 20240 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 8

図で確かめる

26/29 は、1 本のバーを 29 等分して 26 個ぶんを塗った大きさです。