27/43

なぜ 循環小数になるか

既約分数 27/43 の 分母 43 を素因数分解します。

分母 43 に 43 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 27 を分母 43 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 21 桁）。

1. 1270 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 12
2. 2120 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 34
3. 3340 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 39
4. 4390 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 3
5. 530 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 30
6. 6300 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 42
7. 7420 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 33
8. 8330 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 29
9. 9290 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 32
10. 10320 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 19
11. 11190 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 18
12. 12180 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 8
13. 1380 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 37
14. 14370 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 26
15. 15260 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 2
16. 1620 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 20
17. 17200 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 28
18. 18280 ÷ 43 → 商の桁 6、余り 22
19. 19220 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 5
20. 2050 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 7

図で確かめる

27/43 は、1 本のバーを 43 等分して 27 個ぶんを塗った大きさです。