27/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 27/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 27 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 1270 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 35
2. 2350 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 21
3. 3210 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 22
4. 4220 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 32
5. 5320 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 38
6. 6380 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 4
7. 740 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 40
8. 8400 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 24
9. 9240 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 5
10. 1050 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 3
11. 1130 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 30
12. 12300 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 18
13. 13180 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 39
14. 14390 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 14
15. 15140 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 46
16. 16460 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 37
17. 17370 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 41
18. 18410 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 34
19. 19340 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 11
20. 20110 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 16

図で確かめる

27/47 は、1 本のバーを 47 等分して 27 個ぶんを塗った大きさです。