28/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 28/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 28 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 1280 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 45
2. 2450 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 27
3. 3270 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 35
4. 4350 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 21
5. 5210 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 22
6. 6220 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 32
7. 7320 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 38
8. 8380 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 4
9. 940 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 40
10. 10400 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 24
11. 11240 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 5
12. 1250 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 3
13. 1330 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 30
14. 14300 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 18
15. 15180 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 39
16. 16390 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 14
17. 17140 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 46
18. 18460 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 37
19. 19370 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 41
20. 20410 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 34

図で確かめる

28/47 は、1 本のバーを 47 等分して 28 個ぶんを塗った大きさです。