27/49

なぜ 循環小数になるか

既約分数 27/49 の 分母 49 を素因数分解します。

分母 49 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 27 を分母 49 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 42 桁）。

1. 1270 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 25
2. 2250 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 5
3. 350 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 1
4. 410 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 10
5. 5100 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 2
6. 620 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 20
7. 7200 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 4
8. 840 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 40
9. 9400 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 8
10. 1080 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 31
11. 11310 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 16
12. 12160 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 13
13. 13130 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 32
14. 14320 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 26
15. 15260 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 15
16. 16150 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 3
17. 1730 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 30
18. 18300 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 6
19. 1960 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 11
20. 20110 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 12

図で確かめる

27/49 は、1 本のバーを 49 等分して 27 個ぶんを塗った大きさです。