29/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 29/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 29 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 1290 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 8
2. 280 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 33
3. 3330 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 1
4. 410 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 10
5. 5100 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 6
6. 660 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 13
7. 7130 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 36
8. 8360 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 31
9. 9310 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 28
10. 10280 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 45
11. 11450 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 27
12. 12270 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 35
13. 13350 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 21
14. 14210 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 22
15. 15220 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 32
16. 16320 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 38
17. 17380 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 4
18. 1840 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 40
19. 19400 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 24
20. 20240 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 5

図で確かめる

29/47 は、1 本のバーを 47 等分して 29 個ぶんを塗った大きさです。