30/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 30/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 30 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 1300 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 18
2. 2180 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 39
3. 3390 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 14
4. 4140 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 46
5. 5460 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 37
6. 6370 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 41
7. 7410 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 34
8. 8340 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 11
9. 9110 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 16
10. 10160 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 19
11. 11190 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 2
12. 1220 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 20
13. 13200 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 12
14. 14120 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 26
15. 15260 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 25
16. 16250 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 15
17. 17150 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 9
18. 1890 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 43
19. 19430 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 7
20. 2070 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 23

図で確かめる

30/47 は、1 本のバーを 47 等分して 30 個ぶんを塗った大きさです。