3/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 3/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 3 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 130 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 30
2. 2300 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 18
3. 3180 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 39
4. 4390 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 14
5. 5140 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 46
6. 6460 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 37
7. 7370 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 41
8. 8410 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 34
9. 9340 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 11
10. 10110 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 16
11. 11160 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 19
12. 12190 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 2
13. 1320 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 20
14. 14200 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 12
15. 15120 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 26
16. 16260 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 25
17. 17250 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 15
18. 18150 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 9
19. 1990 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 43
20. 20430 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 7

図で確かめる

3/47 は、1 本のバーを 47 等分して 3 個ぶんを塗った大きさです。