4/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 4/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 4 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 140 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 40
2. 2400 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 24
3. 3240 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 5
4. 450 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 3
5. 530 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 30
6. 6300 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 18
7. 7180 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 39
8. 8390 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 14
9. 9140 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 46
10. 10460 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 37
11. 11370 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 41
12. 12410 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 34
13. 13340 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 11
14. 14110 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 16
15. 15160 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 19
16. 16190 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 2
17. 1720 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 20
18. 18200 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 12
19. 19120 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 26
20. 20260 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 25

図で確かめる

4/47 は、1 本のバーを 47 等分して 4 個ぶんを塗った大きさです。