34/49

なぜ 循環小数になるか

既約分数 34/49 の 分母 49 を素因数分解します。

分母 49 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 34 を分母 49 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 42 桁）。

1. 1340 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 46
2. 2460 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 19
3. 3190 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 43
4. 4430 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 38
5. 5380 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 37
6. 6370 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 27
7. 7270 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 25
8. 8250 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 5
9. 950 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 1
10. 1010 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 10
11. 11100 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 2
12. 1220 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 20
13. 13200 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 4
14. 1440 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 40
15. 15400 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 8
16. 1680 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 31
17. 17310 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 16
18. 18160 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 13
19. 19130 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 32
20. 20320 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 26

図で確かめる

34/49 は、1 本のバーを 49 等分して 34 個ぶんを塗った大きさです。