37/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 37/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 37 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 1370 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 41
2. 2410 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 34
3. 3340 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 11
4. 4110 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 16
5. 5160 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 19
6. 6190 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 2
7. 720 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 20
8. 8200 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 12
9. 9120 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 26
10. 10260 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 25
11. 11250 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 15
12. 12150 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 9
13. 1390 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 43
14. 14430 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 7
15. 1570 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 23
16. 16230 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 42
17. 17420 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 44
18. 18440 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 17
19. 19170 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 29
20. 20290 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 8

図で確かめる

37/47 は、1 本のバーを 47 等分して 37 個ぶんを塗った大きさです。