45/29

なぜ 循環小数になるか

既約分数 45/29 の 分母 29 を素因数分解します。

分母 29 に 29 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 45 を分母 29 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 28 桁）。

1. 1160 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 15
2. 2150 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 5
3. 350 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 21
4. 4210 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 7
5. 570 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 12
6. 6120 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 4
7. 740 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 11
8. 8110 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 23
9. 9230 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 27
10. 10270 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 9
11. 1190 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 3
12. 1230 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 1
13. 1310 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 10
14. 14100 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 13
15. 15130 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 14
16. 16140 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 24
17. 17240 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 8
18. 1880 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 22
19. 19220 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 17
20. 20170 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 25

図で確かめる

45/29 を帯分数にすると 1 と 16/29。完全充填のバーが 1 本と、29 等分のうち 16 個ぶんの部分バーで表せます。