46/29

なぜ 循環小数になるか

既約分数 46/29 の 分母 29 を素因数分解します。

分母 29 に 29 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 46 を分母 29 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 28 桁）。

1. 1170 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 25
2. 2250 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 18
3. 3180 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 6
4. 460 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 2
5. 520 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 20
6. 6200 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 26
7. 7260 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 28
8. 8280 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 19
9. 9190 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 16
10. 10160 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 15
11. 11150 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 5
12. 1250 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 21
13. 13210 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 7
14. 1470 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 12
15. 15120 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 4
16. 1640 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 11
17. 17110 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 23
18. 18230 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 27
19. 19270 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 9
20. 2090 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 3

図で確かめる

46/29 を帯分数にすると 1 と 17/29。完全充填のバーが 1 本と、29 等分のうち 17 個ぶんの部分バーで表せます。