47/29

なぜ 循環小数になるか

既約分数 47/29 の 分母 29 を素因数分解します。

分母 29 に 29 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 47 を分母 29 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 28 桁）。

1. 1180 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 6
2. 260 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 2
3. 320 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 20
4. 4200 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 26
5. 5260 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 28
6. 6280 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 19
7. 7190 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 16
8. 8160 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 15
9. 9150 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 5
10. 1050 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 21
11. 11210 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 7
12. 1270 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 12
13. 13120 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 4
14. 1440 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 11
15. 15110 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 23
16. 16230 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 27
17. 17270 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 9
18. 1890 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 3
19. 1930 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 1
20. 2010 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 10

図で確かめる

47/29 を帯分数にすると 1 と 18/29。完全充填のバーが 1 本と、29 等分のうち 18 個ぶんの部分バーで表せます。