48/29

なぜ 循環小数になるか

既約分数 48/29 の 分母 29 を素因数分解します。

分母 29 に 29 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 48 を分母 29 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 28 桁）。

1. 1190 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 16
2. 2160 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 15
3. 3150 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 5
4. 450 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 21
5. 5210 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 7
6. 670 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 12
7. 7120 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 4
8. 840 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 11
9. 9110 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 23
10. 10230 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 27
11. 11270 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 9
12. 1290 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 3
13. 1330 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 1
14. 1410 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 10
15. 15100 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 13
16. 16130 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 14
17. 17140 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 24
18. 18240 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 8
19. 1980 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 22
20. 20220 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 17

図で確かめる

48/29 を帯分数にすると 1 と 19/29。完全充填のバーが 1 本と、29 等分のうち 19 個ぶんの部分バーで表せます。