49/43

なぜ 循環小数になるか

既約分数 49/43 の 分母 43 を素因数分解します。

分母 43 に 43 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 49 を分母 43 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 21 桁）。

1. 160 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 17
2. 2170 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 41
3. 3410 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 23
4. 4230 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 15
5. 5150 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 21
6. 6210 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 38
7. 7380 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 36
8. 8360 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 16
9. 9160 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 31
10. 10310 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 9
11. 1190 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 4
12. 1240 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 40
13. 13400 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 13
14. 14130 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 1
15. 1510 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 10
16. 16100 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 14
17. 17140 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 11
18. 18110 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 24
19. 19240 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 25
20. 20250 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 35

図で確かめる

49/43 を帯分数にすると 1 と 6/43。完全充填のバーが 1 本と、43 等分のうち 6 個ぶんの部分バーで表せます。