49/27

なぜ 循環小数になるか

既約分数 49/27 の 分母 27 を素因数分解します。

分母 27 に 3 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 49 を分母 27 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 3 桁）。

1. 1220 ÷ 27 → 商の桁 8、余り 4
2. 240 ÷ 27 → 商の桁 1、余り 13
3. 3130 ÷ 27 → 商の桁 4、余り 22 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

49/27 を帯分数にすると 1 と 22/27。完全充填のバーが 1 本と、27 等分のうち 22 個ぶんの部分バーで表せます。