49/9

なぜ 循環小数になるか

既約分数 49/9 の 分母 9 を素因数分解します。

分母 9 に 3 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 49 を分母 9 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 1 桁）。

1. 140 ÷ 9 → 商の桁 4、余り 4 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

49/9 を帯分数にすると 5 と 4/9。完全充填のバーが 5 本と、9 等分のうち 4 個ぶんの部分バーで表せます。