5/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 5/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 5 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 150 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 3
2. 230 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 30
3. 3300 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 18
4. 4180 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 39
5. 5390 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 14
6. 6140 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 46
7. 7460 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 37
8. 8370 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 41
9. 9410 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 34
10. 10340 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 11
11. 11110 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 16
12. 12160 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 19
13. 13190 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 2
14. 1420 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 20
15. 15200 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 12
16. 16120 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 26
17. 17260 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 25
18. 18250 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 15
19. 19150 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 9
20. 2090 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 43

図で確かめる

5/47 は、1 本のバーを 47 等分して 5 個ぶんを塗った大きさです。