6/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 6/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 6 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 160 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 13
2. 2130 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 36
3. 3360 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 31
4. 4310 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 28
5. 5280 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 45
6. 6450 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 27
7. 7270 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 35
8. 8350 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 21
9. 9210 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 22
10. 10220 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 32
11. 11320 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 38
12. 12380 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 4
13. 1340 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 40
14. 14400 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 24
15. 15240 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 5
16. 1650 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 3
17. 1730 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 30
18. 18300 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 18
19. 19180 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 39
20. 20390 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 14

図で確かめる

6/47 は、1 本のバーを 47 等分して 6 個ぶんを塗った大きさです。