25/8
有限小数
25/8 = 3.125
帯分数：3 1/8
仮分数 既約分数
なぜ 有限小数になるか
既約分数 25/8 の 分母 8 を素因数分解します。
8 = 2³
分母 8 は 2 と 5 だけで作れる数です。だから 有限小数になります。
覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。
筆算で小数に直す
既約分数の分子 25 を分母 8 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。余りが 0 になった時点で計算が終わります（有限小数）。
- 110 ÷ 8 → 商の桁 1、余り 2
- 220 ÷ 8 → 商の桁 2、余り 4
- 340 ÷ 8 → 商の桁 5、余り 0
図で確かめる
25/8 を帯分数にすると 3 と 1/8。完全充填のバーが 3 本と、8 等分のうち 1 個ぶんの部分バーで表せます。
同じ値の他の分数
25/8 は既約分数ですが、分子・分母を同じ数で掛けると同じ値の別の分数になります。このサイト内の範囲で見つかったものを並べます。
ここが面白いと感じます
分母 8 を 2 と 5 だけで組み立てられるとき、両辺に同じ数を掛ければ分母を 10 のべき乗にそろえられます。8 × 5^3 = 10^3 にすれば分母が 10^3 に揃います。分母が 10 のべき乗になれば、そのまま小数点の位置をずらした表記に直せる——これが「有限小数で表しきれる」ことの正体です。