3/17

なぜ 循環小数になるか

既約分数 3/17 の 分母 17 を素因数分解します。

分母 17 に 17 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 3 を分母 17 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 16 桁）。

1. 130 ÷ 17 → 商の桁 1、余り 13
2. 2130 ÷ 17 → 商の桁 7、余り 11
3. 3110 ÷ 17 → 商の桁 6、余り 8
4. 480 ÷ 17 → 商の桁 4、余り 12
5. 5120 ÷ 17 → 商の桁 7、余り 1
6. 610 ÷ 17 → 商の桁 0、余り 10
7. 7100 ÷ 17 → 商の桁 5、余り 15
8. 8150 ÷ 17 → 商の桁 8、余り 14
9. 9140 ÷ 17 → 商の桁 8、余り 4
10. 1040 ÷ 17 → 商の桁 2、余り 6
11. 1160 ÷ 17 → 商の桁 3、余り 9
12. 1290 ÷ 17 → 商の桁 5、余り 5
13. 1350 ÷ 17 → 商の桁 2、余り 16
14. 14160 ÷ 17 → 商の桁 9、余り 7
15. 1570 ÷ 17 → 商の桁 4、余り 2
16. 1620 ÷ 17 → 商の桁 1、余り 3 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

3/17 は、1 本のバーを 17 等分して 3 個ぶんを塗った大きさです。

同じ値の他の分数

3/17 は既約分数ですが、分子・分母を同じ数で掛けると同じ値の別の分数になります。このサイト内の範囲で見つかったものを並べます。

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