6/35
循環小数
6/35 = 0.1
真分数 既約分数
なぜ 循環小数になるか
既約分数 6/35 の 分母 35 を素因数分解します。
35 = 5 × 7
分母 35 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。
覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。
筆算で小数に直す
既約分数の分子 6 を分母 35 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 6 桁）。
- 160 ÷ 35 → 商の桁 1、余り 25
- 2250 ÷ 35 → 商の桁 7、余り 5
- 350 ÷ 35 → 商の桁 1、余り 15
- 4150 ÷ 35 → 商の桁 4、余り 10
- 5100 ÷ 35 → 商の桁 2、余り 30
- 6300 ÷ 35 → 商の桁 8、余り 20
- 7200 ÷ 35 → 商の桁 5、余り 25 ← ここで余りが既出。循環が確定します
図で確かめる
6/35 は、1 本のバーを 35 等分して 6 個ぶんを塗った大きさです。
ここが面白いと感じます
循環節の長さは 6 桁。これは「10 を何回掛けると 35 で割った余りが元に戻るか」という問いで決まります。分母の素因数 7 が 10 と「どれくらい非なじみか」が、循環節の長さという形で見えるわけです。分母のわずかな違いで循環節が何桁にも伸びる——分数の中に潜む、数の個性の一端を感じる部分だと思います。