7/31

なぜ 循環小数になるか

既約分数 7/31 の 分母 31 を素因数分解します。

分母 31 に 31 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 7 を分母 31 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 15 桁）。

1. 170 ÷ 31 → 商の桁 2、余り 8
2. 280 ÷ 31 → 商の桁 2、余り 18
3. 3180 ÷ 31 → 商の桁 5、余り 25
4. 4250 ÷ 31 → 商の桁 8、余り 2
5. 520 ÷ 31 → 商の桁 0、余り 20
6. 6200 ÷ 31 → 商の桁 6、余り 14
7. 7140 ÷ 31 → 商の桁 4、余り 16
8. 8160 ÷ 31 → 商の桁 5、余り 5
9. 950 ÷ 31 → 商の桁 1、余り 19
10. 10190 ÷ 31 → 商の桁 6、余り 4
11. 1140 ÷ 31 → 商の桁 1、余り 9
12. 1290 ÷ 31 → 商の桁 2、余り 28
13. 13280 ÷ 31 → 商の桁 9、余り 1
14. 1410 ÷ 31 → 商の桁 0、余り 10
15. 15100 ÷ 31 → 商の桁 3、余り 7 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

7/31 は、1 本のバーを 31 等分して 7 個ぶんを塗った大きさです。