7/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 7/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 7 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 170 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 23
2. 2230 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 42
3. 3420 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 44
4. 4440 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 17
5. 5170 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 29
6. 6290 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 8
7. 780 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 33
8. 8330 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 1
9. 910 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 10
10. 10100 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 6
11. 1160 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 13
12. 12130 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 36
13. 13360 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 31
14. 14310 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 28
15. 15280 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 45
16. 16450 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 27
17. 17270 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 35
18. 18350 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 21
19. 19210 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 22
20. 20220 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 32

図で確かめる

7/47 は、1 本のバーを 47 等分して 7 個ぶんを塗った大きさです。