8/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 8/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 8 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 180 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 33
2. 2330 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 1
3. 310 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 10
4. 4100 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 6
5. 560 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 13
6. 6130 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 36
7. 7360 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 31
8. 8310 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 28
9. 9280 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 45
10. 10450 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 27
11. 11270 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 35
12. 12350 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 21
13. 13210 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 22
14. 14220 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 32
15. 15320 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 38
16. 16380 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 4
17. 1740 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 40
18. 18400 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 24
19. 19240 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 5
20. 2050 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 3

図で確かめる

8/47 は、1 本のバーを 47 等分して 8 個ぶんを塗った大きさです。