9/43

なぜ 循環小数になるか

既約分数 9/43 の 分母 43 を素因数分解します。

分母 43 に 43 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 9 を分母 43 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 21 桁）。

1. 190 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 4
2. 240 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 40
3. 3400 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 13
4. 4130 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 1
5. 510 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 10
6. 6100 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 14
7. 7140 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 11
8. 8110 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 24
9. 9240 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 25
10. 10250 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 35
11. 11350 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 6
12. 1260 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 17
13. 13170 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 41
14. 14410 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 23
15. 15230 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 15
16. 16150 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 21
17. 17210 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 38
18. 18380 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 36
19. 19360 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 16
20. 20160 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 31

図で確かめる

9/43 は、1 本のバーを 43 等分して 9 個ぶんを塗った大きさです。