9/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 9/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 9 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 190 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 43
2. 2430 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 7
3. 370 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 23
4. 4230 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 42
5. 5420 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 44
6. 6440 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 17
7. 7170 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 29
8. 8290 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 8
9. 980 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 33
10. 10330 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 1
11. 1110 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 10
12. 12100 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 6
13. 1360 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 13
14. 14130 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 36
15. 15360 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 31
16. 16310 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 28
17. 17280 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 45
18. 18450 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 27
19. 19270 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 35
20. 20350 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 21

図で確かめる

9/47 は、1 本のバーを 47 等分して 9 個ぶんを塗った大きさです。