1 ÷ 58

循環小数
1 ÷ 58 = 0 余り 1
小数表示:0.01724137931034482758620689655
既約分数:1/58

解き方

1 は 58 より小さいので、58 で割ると整数の商は 0 になります。余りは 1 そのもの(1 ÷ 58 = 0 余り 1)。

小数点以下の計算

余りの後ろに 0 を補って、続けて割り算を進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環が確定します(循環小数、循環節の長さは 28 桁)。

  1. 110 を割る → 商の桁 0、余り 10
  2. 2100 を割る → 商の桁 1、余り 42
  3. 3420 を割る → 商の桁 7、余り 14
  4. 4140 を割る → 商の桁 2、余り 24
  5. 5240 を割る → 商の桁 4、余り 8
  6. 680 を割る → 商の桁 1、余り 22
  7. 7220 を割る → 商の桁 3、余り 46
  8. 8460 を割る → 商の桁 7、余り 54
  9. 9540 を割る → 商の桁 9、余り 18
  10. 10180 を割る → 商の桁 3、余り 6
  11. 1160 を割る → 商の桁 1、余り 2
  12. 1220 を割る → 商の桁 0、余り 20
  13. 13200 を割る → 商の桁 3、余り 26
  14. 14260 を割る → 商の桁 4、余り 28
  15. 15280 を割る → 商の桁 4、余り 48
  16. 16480 を割る → 商の桁 8、余り 16
  17. 17160 を割る → 商の桁 2、余り 44
  18. 18440 を割る → 商の桁 7、余り 34
  19. 19340 を割る → 商の桁 5、余り 50
  20. 20500 を割る → 商の桁 8、余り 36

図で確かめる

1 を 58 ずつまとめると 0 組できて、1 個余ります。

0 から 1 の数直線を 58 ずつ区切ると 0 組と余り 1 58 ずつ 0 組余り 1 0 1

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

1 を 58 で割ると、単位を 58 等分した一つ分になります。58 の倍数でない限り小数の尾が伸びていき、分母の素因数にどんな素数が混ざっているかで有限/循環の顔が変わります。分母 58 に 2・5 以外の素数が含まれるので、小数の尾が循環します。