10 と 65 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(10, 65) = 5

最小公倍数（LCM）

LCM(10, 65) = 130

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 65 を小さい数 10 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

165 ÷ 10 = 6 余り 5
210 ÷ 5 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 5 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 10 × 65 ÷ 5 = 130

素因数のベン図

10 = 2 × 5、65 = 5 × 13。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（5）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 5 × 13）です。

基本情報

10 の素因数分解：2 × 5
65 の素因数分解：5 × 13
GCD の素因数：5
LCM の素因数：2 × 5 × 13
検算：GCD × LCM = 5 × 130 = 650 = 10 × 65

💡 ここが面白いと感じます

10 と 65 の GCD は 5、LCM は 130。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 10 × 65 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。