105 と 172 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(105, 172) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(105, 172) = 18,060
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 172 を小さい数 105 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1172 ÷ 105 = 1 余り 67
- 2105 ÷ 67 = 1 余り 38
- 367 ÷ 38 = 1 余り 29
- 438 ÷ 29 = 1 余り 9
- 529 ÷ 9 = 3 余り 2
- 69 ÷ 2 = 4 余り 1
- 72 ÷ 1 = 2 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 105 × 172 ÷ 1 = 18,060
素因数のベン図
105 = 3 × 5 × 7、172 = 2² × 43。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3 × 5 × 7 × 43）です。
基本情報
- 105 の素因数分解：3 × 5 × 7
- 172 の素因数分解：2² × 43
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2² × 3 × 5 × 7 × 43
- 検算：GCD × LCM = 1 × 18,060 = 18,060 = 105 × 172
- 性質：105 と 172 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
105 と 172 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（105 × 172 = 18,060）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。