106 と 165 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(106, 165) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(106, 165) = 17,490
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 165 を小さい数 106 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1165 ÷ 106 = 1 余り 59
- 2106 ÷ 59 = 1 余り 47
- 359 ÷ 47 = 1 余り 12
- 447 ÷ 12 = 3 余り 11
- 512 ÷ 11 = 1 余り 1
- 611 ÷ 1 = 11 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 106 × 165 ÷ 1 = 17,490
素因数のベン図
106 = 2 × 53、165 = 3 × 5 × 11。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3 × 5 × 11 × 53）です。
基本情報
- 106 の素因数分解：2 × 53
- 165 の素因数分解：3 × 5 × 11
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2 × 3 × 5 × 11 × 53
- 検算：GCD × LCM = 1 × 17,490 = 17,490 = 106 × 165
- 性質：106 と 165 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
106 と 165 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（106 × 165 = 17,490）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。