106 と 189 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(106, 189) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(106, 189) = 20,034
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 189 を小さい数 106 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1189 ÷ 106 = 1 余り 83
- 2106 ÷ 83 = 1 余り 23
- 383 ÷ 23 = 3 余り 14
- 423 ÷ 14 = 1 余り 9
- 514 ÷ 9 = 1 余り 5
- 69 ÷ 5 = 1 余り 4
- 75 ÷ 4 = 1 余り 1
- 84 ÷ 1 = 4 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 106 × 189 ÷ 1 = 20,034
素因数のベン図
106 = 2 × 53、189 = 3³ × 7。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3³ × 7 × 53）です。
基本情報
- 106 の素因数分解：2 × 53
- 189 の素因数分解：3³ × 7
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2 × 3³ × 7 × 53
- 検算：GCD × LCM = 1 × 20,034 = 20,034 = 106 × 189
- 性質：106 と 189 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
106 と 189 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（106 × 189 = 20,034）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。