106 と 200 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(106, 200) = 2
最小公倍数（LCM）
LCM(106, 200) = 10,600
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 200 を小さい数 106 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1200 ÷ 106 = 1 余り 94
- 2106 ÷ 94 = 1 余り 12
- 394 ÷ 12 = 7 余り 10
- 412 ÷ 10 = 1 余り 2
- 510 ÷ 2 = 5 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 2 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 106 × 200 ÷ 2 = 10,600
素因数のベン図
106 = 2 × 53、200 = 2³ × 5²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 5² × 53）です。
基本情報
- 106 の素因数分解：2 × 53
- 200 の素因数分解：2³ × 5²
- GCD の素因数：2
- LCM の素因数：2³ × 5² × 53
- 検算：GCD × LCM = 2 × 10,600 = 21,200 = 106 × 200
💡 ここが面白いと感じます
106 と 200 の GCD は 2、LCM は 10,600。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 106 × 200 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。