12 と 180 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 180 を小さい数 12 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1180 ÷ 12 = 15 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 12 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 12 × 180 ÷ 12 = 180

素因数のベン図

12 = 2² × 3、180 = 2² × 3² × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2² × 3）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3² × 5）です。

基本情報

• 12 の素因数分解：2² × 3
• 180 の素因数分解：2² × 3² × 5
• GCD の素因数：2² × 3
• LCM の素因数：2² × 3² × 5
• 検算：GCD × LCM = 12 × 180 = 2,160 = 12 × 180
• 性質：12 は 180 を割り切る（倍数関係）