124 と 125 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 125 を小さい数 124 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1125 ÷ 124 = 1 余り 1
2. 2124 ÷ 1 = 124 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 124 × 125 ÷ 1 = 15,500

素因数のベン図

124 = 2² × 31、125 = 5³。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 5³ × 31）です。

基本情報

• 124 の素因数分解：2² × 31
• 125 の素因数分解：5³
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2² × 5³ × 31
• 検算：GCD × LCM = 1 × 15,500 = 15,500 = 124 × 125
• 性質：124 と 125 は互いに素（共通する素因数なし）