127 と 162 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）
GCD(127, 162) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(127, 162) = 20,574

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 162 を小さい数 127 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

  1. 1162 ÷ 127 = 1 余り 35
  2. 2127 ÷ 35 = 3 余り 22
  3. 335 ÷ 22 = 1 余り 13
  4. 422 ÷ 13 = 1 余り 9
  5. 513 ÷ 9 = 1 余り 4
  6. 69 ÷ 4 = 2 余り 1
  7. 74 ÷ 1 = 4 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 127 × 162 ÷ 1 = 20,574

素因数のベン図

127 = 127、162 = 2 × 3⁴。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3⁴ × 127）です。

A = 127 B = 162 127 23⁴ 127 だけの素因数 共通 = GCD 162 だけの素因数

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

127 と 162 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（127 × 162 = 20,574）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。

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