128 と 165 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(128, 165) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(128, 165) = 21,120
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 165 を小さい数 128 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1165 ÷ 128 = 1 余り 37
- 2128 ÷ 37 = 3 余り 17
- 337 ÷ 17 = 2 余り 3
- 417 ÷ 3 = 5 余り 2
- 53 ÷ 2 = 1 余り 1
- 62 ÷ 1 = 2 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 128 × 165 ÷ 1 = 21,120
素因数のベン図
128 = 2⁷、165 = 3 × 5 × 11。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁷ × 3 × 5 × 11）です。
基本情報
- 128 の素因数分解：2⁷
- 165 の素因数分解：3 × 5 × 11
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2⁷ × 3 × 5 × 11
- 検算：GCD × LCM = 1 × 21,120 = 21,120 = 128 × 165
- 性質：128 と 165 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
128 と 165 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（128 × 165 = 21,120）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。