133 と 169 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 169 を小さい数 133 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1169 ÷ 133 = 1 余り 36
2. 2133 ÷ 36 = 3 余り 25
3. 336 ÷ 25 = 1 余り 11
4. 425 ÷ 11 = 2 余り 3
5. 511 ÷ 3 = 3 余り 2
6. 63 ÷ 2 = 1 余り 1
7. 72 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 133 × 169 ÷ 1 = 22,477

素因数のベン図

133 = 7 × 19、169 = 13²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（7 × 13² × 19）です。

基本情報

• 133 の素因数分解：7 × 19
• 169 の素因数分解：13²
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：7 × 13² × 19
• 検算：GCD × LCM = 1 × 22,477 = 22,477 = 133 × 169
• 性質：133 と 169 は互いに素（共通する素因数なし）