133 と 180 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 180 を小さい数 133 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1180 ÷ 133 = 1 余り 47
2. 2133 ÷ 47 = 2 余り 39
3. 347 ÷ 39 = 1 余り 8
4. 439 ÷ 8 = 4 余り 7
5. 58 ÷ 7 = 1 余り 1
6. 67 ÷ 1 = 7 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 133 × 180 ÷ 1 = 23,940

素因数のベン図

133 = 7 × 19、180 = 2² × 3² × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3² × 5 × 7 × 19）です。

基本情報

• 133 の素因数分解：7 × 19
• 180 の素因数分解：2² × 3² × 5
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2² × 3² × 5 × 7 × 19
• 検算：GCD × LCM = 1 × 23,940 = 23,940 = 133 × 180
• 性質：133 と 180 は互いに素（共通する素因数なし）