15 と 30 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(15, 30) = 15

最小公倍数（LCM）

LCM(15, 30) = 30

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 30 を小さい数 15 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

130 ÷ 15 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 15 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 15 × 30 ÷ 15 = 30

素因数のベン図

15 = 3 × 5、30 = 2 × 3 × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（3 × 5）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3 × 5）です。

基本情報

15 の素因数分解：3 × 5
30 の素因数分解：2 × 3 × 5
GCD の素因数：3 × 5
LCM の素因数：2 × 3 × 5
検算：GCD × LCM = 15 × 30 = 450 = 15 × 30
性質：15 は 30 を割り切る（倍数関係）

💡 ここが面白いと感じます

15 は 30 を割り切る（30 は 15 の倍数）ので、GCD は小さいほうの 15、LCM は大きいほうの 30 そのものになります。倍数関係にある 2 数が持つ、特にきれいな対称性だと感じます。