15 と 40 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(15, 40) = 5

最小公倍数（LCM）

LCM(15, 40) = 120

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 40 を小さい数 15 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

140 ÷ 15 = 2 余り 10
215 ÷ 10 = 1 余り 5
310 ÷ 5 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 5 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 15 × 40 ÷ 5 = 120

素因数のベン図

15 = 3 × 5、40 = 2³ × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（5）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 3 × 5）です。

基本情報

15 の素因数分解：3 × 5
40 の素因数分解：2³ × 5
GCD の素因数：5
LCM の素因数：2³ × 3 × 5
検算：GCD × LCM = 5 × 120 = 600 = 15 × 40

💡 ここが面白いと感じます

15 と 40 の GCD は 5、LCM は 120。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 15 × 40 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。