151 と 160 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(151, 160) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(151, 160) = 24,160
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 160 を小さい数 151 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1160 ÷ 151 = 1 余り 9
- 2151 ÷ 9 = 16 余り 7
- 39 ÷ 7 = 1 余り 2
- 47 ÷ 2 = 3 余り 1
- 52 ÷ 1 = 2 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 151 × 160 ÷ 1 = 24,160
素因数のベン図
151 = 151、160 = 2⁵ × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁵ × 5 × 151）です。
基本情報
- 151 の素因数分解：151
- 160 の素因数分解：2⁵ × 5
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2⁵ × 5 × 151
- 検算：GCD × LCM = 1 × 24,160 = 24,160 = 151 × 160
- 性質：151 と 160 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
151 と 160 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（151 × 160 = 24,160）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。